Question

3．如圖a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造地球衛(wèi)星；a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，則（　　）

• A． b、c周期相同且大于a的周期
• B． b、c的線速度相等且大于a的線速度
• C． c所受地球的萬有引力大于b
• D． a、c的向心加速度相等

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度、加速度、周期與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大�。�

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．
所以
A、根據(jù)$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知，軌道半徑越大，周期越大．所以b、c的周期相同，大于a的周期．故A正確．
B、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，軌道半徑越大，線速度越小，所以b、c的線速度相等，小于a的線速度．故B錯誤．
C、根據(jù)F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因為a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，而bc半徑相同大于a的半徑，所以F_a＞F_b，F(xiàn)_c＞F_b，則c所受地球的萬有引力大于b．故C正確．
D、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，軌道半徑越大，加速度越小，所以b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．