Question

18．如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕細(xì)直桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知重度速度為g．
（1）若小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{6gL}$，求此時(shí)桿對(duì)球的作用力大��；
（2）若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力大小等于0.5mg，求小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求得拉力；
（2）桿對(duì)球的作用力大小等于0.5mg，可能是桿對(duì)求得拉力，也可能是支持力，根據(jù)牛頓第二定律求得速度

解答 解：（1）在最低點(diǎn)時(shí)有：F₁-mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
可得：F₁=mg+m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$=7mg
（2）在最高點(diǎn)，若桿的作用力向下，有：mg+F₂=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
可得：v₂=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$
若桿的作用力向上，有：mg-F₂=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
可得：v₂=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
答：（1）若小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{6gL}$，此時(shí)桿對(duì)球的作用力大小為7mg；
（2）若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力大小等于0.5mg，求小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$或$\sqrt{\frac{gL}{2}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，明確桿即可是支持力，也可以是拉力．