Question

18．已知M=200kg的物體，置于升降機(jī)內(nèi)的臺(tái)秤上，從靜止開始上升，運(yùn)動(dòng)過程中臺(tái)秤的示數(shù)F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，（g=10m/s²）求：
（1）升降機(jī)在0-2s的加速度？
（2）畫出物體整個(gè)過程的速度時(shí)間圖象．
（3）升降機(jī)在7s內(nèi)上升的高度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出0-2s內(nèi)的加速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出2s末的速度，根據(jù)支持力和重力的關(guān)系得出2-5s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合5-7s內(nèi)支持力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，作出速度時(shí)間圖線．
（3）根據(jù)圖線圍成的面積求出升降機(jī)上升的高度．

解答 解：（1）設(shè)0-2s內(nèi)的F₁=3×10³（N），加速度為a₁：
${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-Mg}{M}=\frac{3000-2000}{200}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
（2）0-2s加速后的速度為v：
v=a₁t₁=5×2m/s=10m/s，
2-5s內(nèi)支持力等于重力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)5-7s內(nèi)的F₃=1×10³（N），加速度為a₃：
${a}_{3}=\frac{{F}_{3}-Mg}{M}=\frac{1000-2000}{200}=-5m/{s}^{2}$，方向向下，
7s末速度為零，速度時(shí)間圖線如圖所示．
（3）7s內(nèi)上升的高度h即為v-t圖所圍的面積：
h=$\frac{1}{2}×10×（3+7）m=50m$．
答：（1）升降機(jī)在0-2s的加速度為5m/s²；
（2）物體整個(gè)過程的速度時(shí)間圖象如圖所示．
（3）升降機(jī)在7s內(nèi)上升的高度為50m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和速度時(shí)間圖線的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，作出速度時(shí)間圖線，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．