Question

13．據(jù)新華社北京3月21日電，記者21日從中國載人航天工程辦公室了解到，已在軌工作1630天的天宮一號目標(biāo)飛行器在完成與三艘神舟飛船交會對接和各項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)后，由于超期服役兩年半時(shí)間，其功能已于近日失效，正式終止了數(shù)據(jù)服務(wù)．根據(jù)預(yù)測，天宮一號的飛行軌道將在今后數(shù)月內(nèi)逐步降低，并最終再入大氣層燒毀．若天宮一號服役期間的軌道可視為圓且距地面h（h≈343km），運(yùn)行周期為T，地球的半徑為R，下列關(guān)于天宮一號的說法正確的是（　　）

• A． 因?yàn)樘鞂m一號的軌道距地面很近，其線速度小于同步衛(wèi)星的線速度
• B． 天宮一號再入外層稀薄大氣一小段時(shí)間內(nèi)，克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量
• C． 女航天員王亞平曾在天宮一號中漂浮著進(jìn)行太空授課，那時(shí)她不受地球的引力作用
• D． 由題中信息可求出地球的質(zhì)量為$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出速度與半徑的關(guān)系分析A選項(xiàng)，根據(jù)動能定理分析B選項(xiàng)，航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，地球?qū)λ�的萬有引力提供她隨天宮一號圍繞地球做圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力周期公式求解地球質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力可知，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于天宮一號的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的半徑，則其線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)動能定理可知引力與空氣阻力對天宮一號做的總功應(yīng)為正值，而引力做的功等于引力勢能的減少，即天宮一號克服氣體阻力做的功小于引力勢能的變化，故B正確；
C、航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，地球?qū)λ�的萬有引力提供她隨天宮一號圍繞地球做圓周運(yùn)動的向心力，不是不受地球的引力作用，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力可知，G$\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，解得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 解決衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律問題的核心原理是萬有引力提供向心力，通過選擇不同的向心力公式，注意完全失重不是不受重力．