Question

20．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，其位移和時(shí)間的關(guān)系為s=4t-t²，其中t的單位是秒，s的單位是米，則該質(zhì)點(diǎn)加速度為-2m/s²，前3秒內(nèi)的路程5m．

Answer 1

分析 將質(zhì)點(diǎn)的位移x與時(shí)間t關(guān)系式x=4t-t²，與勻變速直線運(yùn)動基本公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²進(jìn)行比對，分析得到加速度和初速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式即可求解．

解答 解：根據(jù)位移公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
據(jù)題意$x=4t-{t}_{\;}^{2}$
進(jìn)行比對，得知，質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為v₀=4m/s，加速度a=-2m/s²，初速度方向與加速度方向相反，做勻減速直線運(yùn)動，速度減為零后，沿x軸負(fù)方向與勻加速直線運(yùn)動，加速度的方向沿x軸負(fù)方向，并保持不變
速度減為0的時(shí)間$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-4}{-2}s=2s$
此后做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則2s內(nèi)的位移${x}_{1}^{\;}=4×2-{2}_{\;}^{2}=4m$
第3s內(nèi)的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$
前3內(nèi)路程$s={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=5m$
故答案為：-2               5

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要掌握勻變速直線運(yùn)動的位移公式，采用對比的方法就能輕松解答初速度和加速度，關(guān)鍵要注意速度減為零后反向做勻加速運(yùn)動．