Question

7．如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質量為m的小球．給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內做勻速圓周運動，這樣就構成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為θ．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球受重力、繩的拉力和向心力作用
• B． 小球只受重力和繩的拉力作用
• C． θ越大，小球運動的速度越小
• D． θ越大，小球運動的周期越小

Answer 1

分析 小球在水平面內做勻速圓周運動，合力提供向心力．分析小球的受力：受到重力、繩的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不是物體實際受到向心力．然后用力的合成求出向心力，用牛頓第二定律列出向心力的表達式，求出線速度v和周期T的表達式，分析θ變化，由表達式判斷v、T的變化．

解答 解：AB、小球只受重力和繩的拉力作用，二者合力提供向心力，故A錯誤，B正確．
C、合力的大小為：F_合=mgtanθ，小球做圓周運動的半徑為：R=Lsinθ，則由牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$，得到線速度：v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$，可知，θ越大，sinθ、tanθ越大，小球運動的速度越大，故C錯誤．
D、小球運動周期：T=$\frac{2πR}{v}$=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，因此，θ越大，小球運動的周期越小，故D正確．
故選：BD

點評 本題的關鍵要理解向心力是效果力，它由某一個力或幾個力的合力提供，它不是性質的力，分析物體受力時不能分析向心力．同時，還要掌握向心力的不同的表達式，并靈活運用．