Question

14．如圖，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m=1kg的物塊A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)． B的左側(cè)固定一輕彈簧，彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計．現(xiàn)使A以速度v₀=4m/s朝B運動，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，且B和C碰撞過程時間極短．此后A繼續(xù)壓縮彈簧，直至彈簧被壓縮到最短．在上述過程中，求：

（1）B與C相碰后的瞬間，B與C粘接在一起時的速度；
（2）整個系統(tǒng)損失的機械能；
（3）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出速度．
（2）應(yīng)用能量守恒定律可以求出損失的機械能．
（3）系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出速度，然后應(yīng)用能量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v₁時，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv₁，
設(shè)碰撞后瞬間B與C的速度為v₂，向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₁=2mv₂，
解得：v₂=$\frac{{v}_{0}}{4}=\frac{4}{4}=1m/s$；
（2）設(shè)B與C碰撞損失的機械能為△E．由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₁²=△E+$\frac{1}{2}$•2mv₂²，
整個系統(tǒng)損失的機械能為：△E=$\frac{1}{16}$mv₀²=$\frac{1}{16}×1×16=1J$，
（3）由于v₂＜v₁，A將繼續(xù)壓縮彈簧，直至A、B、C三者速度相同，
設(shè)此時速度為v₃，彈簧被壓縮至最短，其彈性勢能為E_p，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=3mv₃，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²-△E=$\frac{1}{2}$•3mv₃²+E_P，
解得：E_P=$\frac{13}{48}$mv₀²=$\frac{13}{48}×1×16=4.33J$．
答：（1）B與C相碰后的瞬間，B與C粘接在一起時的速度為1m/s；
（2）整個系統(tǒng)損失的機械能為1J；
（3）彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能為4.33J．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，關(guān)鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)，運用動量守恒進行求解，難度適中．