Question

4．如圖所示是跳臺滑雪的示意圖，雪道由傾斜的助滑雪道AB、水平平臺BC、著陸雪道CD及減速區(qū)DE組成，各雪道間均平滑連接．A處與水平平臺間的高度差h=45m，CD的傾角θ=30°．運動員自A處由靜止滑下，不計其在雪道ABC滑行和空中飛行時所受的阻力，運動員可視為質點，重力加速度g=10m/s²．
（1）求運動員滑離平臺BC時的速度；
（2）為保證運動員落在著陸雪道CD上，雪道CD的長度至少為多少？
（3）若實際的著陸雪道CD長度L=150m，運動員著陸后滑到D點時具有的動能是著陸瞬間動能的80%．在減速區(qū)DE滑行s=100m后停下，則運動員在減速區(qū)所受平均阻力是其重力的多少倍？

Answer 1

分析 （1）把運動員連同滑雪板看成一個質點，從A運動到C的過程中運用動能定理即可求出到達C點速度；
（2）當運動員恰好在D點著陸，CD長度最短，運動員從C點水平飛出后做平拋運動，根據平拋運動的規(guī)律即可解題；
（3）若實際的著陸雪道CD長度L=150m，運動員運動到l=120m著陸，根據動能定理求出著陸時的動能，從而求出D點動能，從D到E的過程中，設平均阻力為重力的k倍，根據動能定理列式求解k．

解答 解：（1）設運動員從C點飛出時的速度為v_C，從A運動到C的過程中運用動能定理得：
 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=mgh
解得：v_C=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×45}=30$m/s①
（2）當運動員恰好在D點著陸，CD長度最短，設CD的長度至少為l，運動時間為t，根據平拋運動的基本公式得：
水平方向：lcos30°=v_Ct
豎直方向：lsin30°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：l=120m，t=$2\sqrt{3}s$
（3）若實際的著陸雪道CD長度L=150m，運動員運動到l=120m著陸，
著陸時的動能${E}_{K1}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mglsin30°$②，
運動員著陸后滑到D點時具有的動能是著陸瞬間動能的80%，則E_KD=E_K1×80%③，
從D到E的過程中，設平均阻力為重力的k倍，根據動能定理得：
kmgs=E_KD④
由①②③④解得：k=0.84．
答：（1）運動員滑離平臺BC時的速度為30m/s；
（2）為保證運動員落在著陸雪道CD上，雪道CD的長度至少為120m；
（3）若實際的著陸雪道CD長度L=150m，運動員著陸后滑到D點時具有的動能是著陸瞬間動能的80%．在減速區(qū)DE滑行s=100m后停下，則運動員在減速區(qū)所受平均阻力是其重力的0.84倍．

點評 本題是平拋運動的基本規(guī)律在實際生活中的應用，抓住平拋運動時間和位移之間的關系解題，注意動能定理在解題中的應用，難度適中．