Question

19．某工廠生產(chǎn)流水線示意圖如圖所示，半徑R=1m的水平圓盤邊緣E點固定一小桶，在圓盤直徑DE正上方平行放置的水平傳送帶沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶右端C點與圓盤圓心O在同一豎直線上，豎直高度h=1.25m，AB為一個與CO在同一豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m，且與水平傳送帶相切于B點，一質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止釋放，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，當滑塊到達B點時，圓盤從較長示位置以一定的角速度ω繞通過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，滑塊到達C點時恰與傳送帶同速并水平拋出，剛好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊到達圓弧軌道B點時對軌道的壓力F_AB；
（2）傳送帶BC部分的長度L；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）滑塊由A點到B過程中，只有重力做功，由動能定理求出滑塊經(jīng)過B點的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求解滑塊到達B點時對軌道的壓力F_AB；
（2）滑塊離開C后做平拋運動，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過C點的速度，根據(jù)動能定理研究BC過程，求解BC的長度；
（3）滑塊由B點到C點做勻減速運動，由運動學公式求出時間，滑塊從B運動到小桶的總時間等于圓盤轉(zhuǎn)動的時間，根據(jù)周期性求解ω應滿足的條件．

解答 解：（1）滑塊從A到B過程中，由動能定理，有：
  mgr=$\frac{1}{2}$mυ_B²
解得：υ_B=$\sqrt{2gr}$=3 m/s 
滑塊到達B點時，由牛頓第二定律，有：
  F_AB′-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
解得：F_AB′=3mg=6 N  
據(jù)牛頓第三定律，滑塊到達B點時對軌道的壓力大小為 F_AB=F_AB′=6 N，方向豎直向下．
（2）滑塊離開C點后做平拋運動，有：
  h=$\frac{1}{2}$gt₁²
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.5 s   
υ_C=$\frac{R}{{t}_{1}}$=2 m/s
滑塊由B到C過程中，據(jù)動能定理有：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mυ_C²-$\frac{1}{2}$mυ_B²
解得：L=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{C}^{2}}{2μg}$=1.25 m
（3）滑塊由B到C過程中，據(jù)運動學公式有：L=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$t₂
解得 t₂=0.5 s                           
則t=t₁+t₂=1 s                                     
圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應滿足條件為 t=n•$\frac{2π}{ω}$，（n=1，2，3…）                        
解得：ω=2nπ rad/s（n=1，2，3…）
答：
（1）滑塊到達圓弧軌道B點時對軌道的壓力F_AB為6N，方向豎直向下；
（2）傳送帶BC部分的長度L為1.25m；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應滿足的條件為ω=2nπ rad/s，（n=1，2，3…）．

點評 本題滑塊經(jīng)歷三個運動過程，分段選擇物理規(guī)律進行研究，關鍵是抓住圓盤與滑塊運動的同時性，根據(jù)周期性研究ω應滿足的條件．