Question

18．假設(shè)月球繞地球的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動．已知萬有引力常量為G，下列物理量中可以求出地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 月球表面重力加速度和月球到地球的距離
• B． 地球表面的重力加速度和月球到地球的距離
• C． 月球繞地球運(yùn)動的線速度和周期
• D． 月球的質(zhì)量和月球到地球的距離

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m（\frac{2π}{T}）^{2}r$，知道環(huán)繞天體的v、ω、T、r中任意兩個量（除了ω和T），都可以計(jì)算中心天體的質(zhì)量．
或者根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，知道G、g和R，也可計(jì)算地球的質(zhì)量．

解答 解：AB、在地球表面，重力等于萬有引力，故：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$；
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故需要知道地球表面的重力加速度和地球的半徑，故A錯誤，B錯誤；
CD、月球做圓周運(yùn)動的萬有引力等于向心力，故$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，其中T=$\frac{2πr}{v}$，可得M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$和T=$\frac{2πr}{v}$．