Question

13．某船在靜水中的劃行速度v₁=5m/s，要渡過d=30m寬的河、河水的流速v₂=4m/s，下列說法正確的是（　�。�

• A． 該船的航程至少等于30m
• B． 該船渡河所用時間至少是7.5s
• C． 若河水的流速增大，則渡河的時間變長
• D． 該般以最短時間渡河時的位移大小為50m

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，這類題主要是問最短的時間和最短的路程，最短的時間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這樣就可以用最快的速度過河，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，這樣就可以在垂直河岸方向上運動，最短的位移是河兩岸的距離．

解答 解：A、因v₁＞v₂，則由平行四邊形法則求合速度可以垂直河岸，渡河航程為30m，故A正確．
B、當船的靜水中的速度垂直河岸時渡河時間最短：t_min=$\fracvt5zzxv{{v}_{1}}$=$\frac{30}{5}$s=6s，故B錯誤．
C、水的流速增大，由運動的獨立性知垂直河岸的速度不變，渡河時間不變，故C錯誤．
D、般以最短時間渡河時沿河岸的位移：x=v₂t_min=4×6m=24m，
合位移：s=$\sqrt{zjvlnlz^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+2{4}^{2}}$ m=38.4m，故D錯誤．
故選：A．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，使用平行四邊形法則求合速度．