Question

如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在離B距離為x的A點，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點從靜止開始推到B處后撤去恒力，質(zhì)點沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點，求：

(1)推力對小球所做的功.

(2)x取何值時，完成上述運動所做的功最少?最小功為多少？

(3)x取何值時，完成上述運動用力最小?最小力為多少？

Answer 1

【知識點】平拋運動、動能定理綜合求極值問題。D2、E2。

【答案解析】（1）從A到C的過程中由動能定理有：

從C點又正好落回到A點過程中：在C點水平拋出的速度為：

解得：WF=mg(16R²+x²) /8R

（2）若功最小，則在C點動能也最小，在C點需滿足：

從A到C的過程中由動能定理有：

WF=mgR

=2R

     （3）若力最小，從A到C的過程中由動能定理有：

由二次方程求極值得：

x=4R最小的力F=mg

【思路點撥】本題求解時，注意狀態(tài)的選取，第1問：初狀態(tài)選A點，末狀態(tài)選C點，有些同學可能選B點，那求解步驟就較多。要會挖掘出要使在AB過程中所做的功少，必須在C點的速度最小，就只有重力提供向心力，根據(jù)平拋運動規(guī)律和動能定理就可求出答案。第3問要會利用數(shù)學方法求極值才能求出答案，