Question

18．如圖所示，光滑水平地面上有一質量為2m的物體A，A以水平速度v₀向右運動．在A的右側靜止一質量為m的物體B，B的左側與一輕彈簧固定相連，B的右側有一固定的擋板，B與擋板的碰撞是彈性的，在彈簧與A第一次相互作用的過程中，B不會碰到擋板，求：

（1）A與彈簧第一次相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能大�。�
（2）彈簧與A第二次相互作用后A的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）當A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運動，而B球在彈力作用下加速運動，彈簧勢能增加，當A、B速度相同時，彈簧的勢能最大，AB彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈性勢能．
（2）先應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出A與彈簧分離時，A、B的速度，B與擋板的碰撞是彈性碰撞，則B與擋板碰后速度大小不變，方向相反，A與彈簧第2次接觸過程中，根據動量守恒定律與機械能守恒定律列式求解．

解答 解：（1）當A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運動，而B球在彈力作用下加速運動，
彈簧勢能增加，當A、B速度相同時，彈簧的勢能最大．
設A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢能為E_p，
A、B系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v，
由機械能守恒定律的：$\frac{1}{2}×2m$v₀²=$\frac{1}{2}$（2m+m）v²+E_p，
聯立兩式解得：E_p=$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）設A與彈簧分離時，A、B的速度分別是v₁、v₂，
A、B系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
2mv₀=2mv₁+mv₂
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$×2mv₀²=$\frac{1}{2}×2$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²  
聯立兩式得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{3}$，${v}_{2}=\frac{4{v}_{0}}{3}$，
B與擋板的碰撞是彈性碰撞，則B與擋板碰后速度大小不變，方向相反，
設A與彈簧第2次接觸過程中的速度為v₃，B的速度為v₄，
A、B系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv₂-2mv₁=2mv₃ +mv₄，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}×2$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₄²+$\frac{1}{2}×2$mv₃²
聯立兩式得：${v}_{3}=\frac{7}{9}{v}_{0}$
答：（1）A與彈簧第一次相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能大小為$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$．
（2）彈簧與A第二次相互作用后A的速度大小為$\frac{7}{9}{v}_{0}$

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題，注意要規(guī)定正方向．