Question

17．摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米，電梯的簡化模型如圖1所示，考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的．已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a-t圖象如圖2所示．電梯總質(zhì)最m=2.0×10³kg．忽略一切阻力．重力加速度g取10m/s²．

（1）描述0～11s內(nèi)電梯的運行情況；
（2）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂．

Answer 1

分析 根據(jù)加速度隨時間的變化，得出電梯在0-11s內(nèi)的運動情況．
由圖讀出電梯向上加速運動的最大加速度和減速運動的最大加速度，由牛頓第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；

解答 解：（1）由圖可知，0-11s內(nèi)，電梯先向上做加速度逐漸增大的加速運動，然后向上做勻加速直線運動，再做加速度逐漸減小的加速運動．
（2）當(dāng)向上加速度大小a=1m/s²時，拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₁-mg=ma，
解得最大拉力F₁=mg+ma=2000×11N=22000N．
當(dāng)向下加速度大小a=1m/s²時，拉力最小，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-F₂=ma，
解得最小拉力F₂=mg-ma=2000×9N=18000N．
答：（1）0-11s內(nèi)，電梯先向上做加速度逐漸增大的加速運動，然后向上做勻加速直線運動，再做加速度逐漸減小的加速運動．
（2）電梯在上升過程中受到的最大拉力為22000N，最小拉力為18000N．

點評 本題要有基本的讀圖能力，并能根據(jù)加速度圖象分析電梯的運動情況，會根據(jù)加速度大小確定何時拉力最大，何時拉力最小．