Question

19．有一輛質(zhì)量m=800kg的小汽車(chē)行駛上圓弧為r=40m的拱橋，圓心O與右側(cè)平臺(tái)底部在同一高度上，不考慮空氣阻力，把汽車(chē)看成質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，求：
（1）若汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)速度為10m/s，則汽車(chē)對(duì)橋的壓力；
（2）汽車(chē)以多大速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋頂沒(méi)有壓力而騰空？
（3）汽車(chē)以問(wèn)題2中的速度離開(kāi)橋頂，剛好落到高h(yuǎn)=35m平臺(tái)上，則平臺(tái)與圓心O的水平距離x以及汽車(chē)落地時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出橋?qū)ζ��?chē)的支持力，從而得出汽車(chē)對(duì)橋的壓力大小．
（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的速度．
（3）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出平臺(tái)和圓心0的水平距離，根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：$mg-N=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得支持力為：N=mg-$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$=8000-800×$\frac{100}{40}$N=6000N，
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車(chē)對(duì)橋的壓力為6000N．
（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，汽車(chē)會(huì)沒(méi)有壓力而騰空，根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知：
v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×40}$m/s=20m/s．
（3）根據(jù)r-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得汽車(chē)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2（r-h）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（40-35）}{10}}s=1s$，
平臺(tái)與圓心O的水平距離為：x=vt=20×1m=20m．
落地的豎直分速度為：v_y=gt=10×1m/s=10m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，落地的速度為：v=$\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{400+100}$m/s=$10\sqrt{5}$m/s．
答：（1）汽車(chē)對(duì)橋的壓力為6000N；
（2）汽車(chē)以20m/s速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋頂沒(méi)有壓力而騰空；
（3）平臺(tái)與圓心O的水平距離為20m，汽車(chē)落地時(shí)的速度為$10\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．