Question

8．一底面半徑為R的半圓柱形透明體的折射率為n=$\sqrt{2}$，橫截面如圖所示，O表示半圓柱形截面的圓心，一束極窄的光線在橫截面內(nèi)從AOB邊上的A點(diǎn)以45°的入射角入射，求該光線從A點(diǎn)進(jìn)入透明體到第一次離開透明體共經(jīng)歷的時(shí)間．（已知真空中的光速為c，計(jì)算結(jié)果用R、n、c表示）

Answer 1

分析 先由折射定律求出折射角，再由幾何知識(shí)求解光線在透明體內(nèi)的路程s．光線在透明體的速度為v=$\frac{c}{n}$，通過的時(shí)間為t=$\frac{s}{v}$．

解答 解：設(shè)此透明物體的臨界角為C，則有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，所以C=45°
當(dāng)入射角為i=45°時(shí)，由折射定律得：
n=$\frac{sini}{sinr}$，得折射角：α=30°，
由幾何知識(shí)知，光線折射后射到圓弧上的C點(diǎn)時(shí)，入射角等于60°，大于臨界角，將發(fā)生全反射，同理在D點(diǎn)也發(fā)生全反射，從B點(diǎn)射出．
光在透明體內(nèi)通過的總路程為：s=3R
在透明體內(nèi)的速度為：v=$\frac{c}{n}$
經(jīng)歷的時(shí)間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3nR}{c}$=$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$
答：該光線從進(jìn)入透明體到第一次離開透明體時(shí)，共經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 畫出光路圖是基礎(chǔ)，判斷能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵．運(yùn)用幾何知識(shí)求出光線在透明體通過的總路程．