Question

17．某學校物理興趣小組組織開展一次探究活動，想估算地球周圍大氣層空氣的分子個數．一學生通過網上搜索，查閱得到以下幾個物理量數據：已知地球的半徑R=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，空氣的平均摩爾質量M=2.9×10^-2kg/mol，阿伏加德羅常數N_A=6.0×10²³mol^-1．
（1）這位同學根據上述幾個物理量能估算出地球周圍大氣層空氣的分子數嗎？若能，請說明理由；若不能，也請說明理由．
（2）假如地球周圍的大氣全部液化成水且均勻分布在地球表面上，估算一下地球半徑將會增加多少？（已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）大氣壓強是由地球附近大氣層中空氣的重力產生的，根據大氣壓強和地球的表面積求出地球周圍大氣層空氣分子的總質量，再求出空氣分子的個數；
（2）根據V=$\frac{m}{ρ}$可以求出液體的體積．

解答 解：（1）因為大氣壓強是由大氣的重力產生的，所以大氣的總質量為：
m=$\frac{{p}_{0}×4π{R}^{2}}{g}$=$\frac{1.0×1{0}^{5}×4×3.14×（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{9.8}$=5.2×10¹⁸kg，
地球周圍大氣層中空氣分子總數為：
n=$\frac{m}{M}$N_A=$\frac{5.2×1{0}^{18}}{2.9×1{0}^{-2}}$×6.0×10²³=1.1×10⁴⁴個；
（2）雖然各種液體的密度不同，但數量級都是10³kg/m³，故我們認為液化空氣的密度數量級也是10³kg/m³，可得液化空氣的體積為：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{5.2×1{0}^{18}}{1×1{0}^{3}}$=5.2×10¹⁵m³；
答：（1）能估算出地球周圍大氣層空氣的分子數；地球周圍大氣層的空氣分子數約為1.1×10⁴⁴個；
（2）假如把地球大氣全部變?yōu)橐后w而分布在地球表面，地球的體積將增加5.2×10¹⁵m³．

點評 本題要注意大氣壓強與容器中氣體壓強產生的原因不同，容器中氣體壓強是由于大量氣體分子頻繁碰撞容器壁而產生的，大氣壓強是由大氣的重力產生的．