Question

10．如圖所示，經(jīng)電壓U加速的電子（加速前電子靜止），從電子槍口T射出，其初速沿直線Ta的方向．若要求電子能擊中與槍口有一定距離的靶M點，且有如圖所示的θ夾角．第一次用磁感強度為B的勻強磁場覆蓋電子所經(jīng)過的空間就可以達到此目的，磁場方向與紙面垂直；若第二次在該空間只加勻強電場，場強方向與紙面平行且與Ta垂直，電子同樣能打中M點，設電子質量為m電量為e，求勻強電場的場強E=？（用題中所給條件量表示）

Answer 1

分析 電場力對電子做功，電子的動能增大；根據(jù)動能定理可求得出射速度；電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求得電子的運動半徑；明確幾何關系；再根據(jù)電子在電場中做類平拋運動，根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律可明確要擊中M點應施加的電場強度．

解答 解：電子在電場中被加速eU=$\frac{1}{2}$mv₀²，所以v₀=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
粒子在磁場中運動軌跡如圖所示；
由洛倫茲力提供向心力Bev₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得
在磁場中R=$\frac{m{v}_{0}}{Be}$=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mv}{e}}$
設TM之間距離為d，有R=$\frac{\fracl7jlrrx{2}}{sinθ}$=$\frac77zbbzx{2sinθ}$
在電場中有x=dcosθ=v₀t
y=dsinθ=$\frac{1}{2}$•$\frac{Ee}{m}$t²
消去t，d：電場強度E=$\frac{B}{co{s}^{2}θ}$$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
答：勻強電場的場強為$\frac{B}{co{s}^{2}θ}$$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$

點評 本題考查電子在電場中加速，在磁場中偏轉的問題分析，解題的關鍵是電子在磁場中做圓周運動，在電場中做類平拋運動，明確對應的幾何關系和平拋運動的運動的合成和分解規(guī)律是解題的關鍵．