Question

15．如圖所示，質(zhì)量為m的汽車在平直路面上運(yùn)動(dòng)，用跨過光滑定滑輪的輕繩牽引輪船，汽車與定滑輪之間的輕繩始終水平．汽車加速行駛，當(dāng)牽引輪船的輕繩與水平方向的夾角為θ時(shí)，汽車的加速度大小為a，牽引力的功率為P，受到的阻力為f，輪船的速度大小為v．求此時(shí)繩的拉力對(duì)船做功的功率P_r．

Answer 1

分析 將船的速度分解為沿繩子方向和垂直繩子方向，結(jié)合沿繩子方向的速度大小，根據(jù)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)求出汽車的牽引力，并依據(jù)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，從而得出繩對(duì)船的拉力大小，進(jìn)而即可求解．

解答 解：設(shè)此時(shí)繩對(duì)船的拉力F，汽車的牽引力為F′，
根據(jù)牛頓第二定律得，汽車的牽引力為：
F′-（F+f）=ma
因船的速度為v，汽車（繩子）的速度是船的速度沿繩子方向的分速度，所以：v₁=vcosθ，

 則有：牽引力的功率為P=F′v₁，
綜合所得，繩對(duì)船的拉力F=（$\frac{P}{vcosθ}$-f-ma），
那么此時(shí)繩的拉力對(duì)船做功的功率P_r．=Fcosθ•v=（$\frac{P}{vcosθ}$-f-ma）vcosθ，
答：此時(shí)繩的拉力對(duì)船做功的功率（$\frac{P}{vcosθ}$-f-ma）vcosθ．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握功率與牽引力和速度的關(guān)系，注意船的速度和車的速度大小不等，船在沿繩子方向的分速度等于車的速度大小．