Question

8．假設地球可視為質量均勻分布的球體．已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g₀、地球的半徑為R，地球自轉的周期為T，引力常量為G．則可知（　�。�

• A． 地球的質量為 $\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$
• B． 地球表面赤道處的重力加速度大小為 $\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• C． 近地衛(wèi)星在軌道運行的加速度大小為 $\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 地球同步衛(wèi)星在軌道運行的加速度大小為$\root{3}{\frac{16{g}_{0}{R}^{2}{π}^{2}}{{T}^{2}}}$

Answer 1

分析 （1）在地球表面上引力等于重力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg
（2）根據(jù)向心加速度表達式，即可求解向心加速度；
（3）同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力解向心加速度．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于重力，則有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀
解得：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，故A正確；
B、根據(jù)向心加速度表達式，則知赤道上物體加速度：a=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，
所以地球表面赤道處的重力加速度為g₀-$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，故B錯誤；
C、近地衛(wèi)星在軌道運行的加速度a₀=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=g₀，故C錯誤；
D、同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力：G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{T}$）²=ma′；
結合A解得a′=$\root{3}{\frac{16{g}_{0}{R}^{2}{π}^{2}}{{T}^{2}}}$，故D正確；
故選：AD

點評 人造地球衛(wèi)星所受到的萬有引力充當向心力，故由向心力公式可求得線速度、角速度、周期．