Question

17．如圖所示，空中軌道列車是懸掛式單軌交通系統(tǒng)，軌道在列車上方，由鋼鐵或水泥立柱支撐在空中，悄無聲息地在地面交通工具“頭上”運行，一節(jié)質量為m的空軌，以設計速度為v（單位：m/s）在轉彎半徑為R（單位：m）的軌道上運行，橫向擺動角度為θ，為使運行安全，避免損耗，則（　�。�

• A． 懸掛車廂的掛臂對車廂的拉力為mgsinθ
• B． 最大橫向擺動角度θ滿足tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}$
• C． 分別以$\frac{v}{2}$、v的速率轉彎，車廂受到的合外力之比為1：2
• D． 分別以$\frac{v}{2}$、v的速率轉彎，同一乘客對座椅的壓力相等

Answer 1

分析 空中軌道列車以設計時速轉彎，支持力和重力的合力提供圓周運動向心力由此分析懸掛車廂的掛臂對車廂的拉力和最大橫向擺動角度θ；
求出空中軌道列車拐彎時所受重力和支持力的合力，根據(jù)牛頓第二定律求解車廂受到的合外力以及同一乘客對座椅的壓力．

解答 解：A、空中軌道列車拐彎時按設計時速通過時由重力和掛臂對車廂的拉力的合力提供向心力，對空中軌道列車進行受力分析如圖有：
F_Ncosθ=mg
所以可得空中軌道列車受到的拉力為：${F}_{N}=\frac{mg}{cosθ}$，故A錯誤；
B、如上圖可知，列車拐彎時的向心力由重力和拉力的合力提供，即：
F_合=F_Nsinθ=ma
所以火車拐彎時的加速度大小為：
$a=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{{F}_{N}sinθ}{m}=gtanθ$
又：$a=\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}$．故B正確；
C、如上圖可知，列車拐彎時的向心力由重力和拉力的合力提供，即：
F_合=ma=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，與速度的平方成正比，所以：分別以$\frac{v}{2}$、v的速率轉彎，車廂受到的合外力之比為1：4．故C錯誤；
D、乘客對座椅的壓力：${F}_{N}′=\sqrt{（m′g）^{2}+（m′a）^{2}}$，可知由于向心加速度不同，所以分別以$\frac{v}{2}$、v的速率轉彎，同一乘客對座椅的壓力不相等．故D錯誤．
故選：B

點評 正確理解空中軌道列車按設計時速通過彎道時由重力和拉力提供圓周運動向心力，通過受力分析正確求解支持力和向心力及加速度的關系．