Question

如圖所示，斜面體固定在水平面上，斜面光滑，傾角θ為，斜面底端固定有與斜面垂直的擋板，木板下端離地面高Ｈ，上端放著一個細物塊。木板和物塊的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmgsinθ（k>1），斷開輕繩，木板和物塊沿斜面下滑．假設(shè)木板足夠長，與擋板發(fā)生碰撞時，時間極短，木板等速率彈回，空氣阻力不計．求：（1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度；（2）從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運動的路程s；（3）從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對木板及物塊做的總功w．

Answer 1

 (1)設(shè)木板第一次上升過程中，物塊的加速度為a物塊物塊受合力F物塊=kmgsinθ－mgsinθ①   由牛頓第二定律 F物塊=ma物塊�、�     由①②得：a物塊=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上

(2)設(shè)以地面為零勢能面，木板第一次與擋板碰撞時的速度大小為v1由機械能守恒

  1/2*2mv12=2mgH解得v1＝

設(shè)木板彈起后的加速度a板,由牛頓第二定律 a板= -（k+1）gsinθ 

S板第一次彈起的最大路程 S1=-v12/2a板解得S1=H/(k+1) sinθ 

木板運動的路程  S=H/sinθ+ 2S1= (k+3)H/(k+1) sinθ

(3)設(shè)物塊相對木板滑動距離為L   根據(jù)能量守恒 mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL

摩擦力對木板及物塊做的總功W=-kmgsinθL　 　解得 W=-2kmgH/(k-1)