Question

10．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b處于地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有（　�。�

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是$\frac{π}{6}$
• C． b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長
• D． d的運動周期有可能是20 h

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，根據(jù)a=ω²r比較a與c的向心加速度大小，再比較c的向心加速度與g的大�。�根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得出角速度與半徑的關(guān)系，分析弧長關(guān)系．根據(jù)開普勒第三定律判斷d與c的周期關(guān)系．

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星的周期c必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a=ω²r知，c的向心加速度大．
由G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，得a=$G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g．故A錯誤；
B、c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是$\frac{4h}{24h}$×2π=$\frac{π}{3}$．故B錯誤；
C、$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長．故C正確；
D、由開普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24h．故D錯誤；
故選：C

點評 對于衛(wèi)星問題，要建立物理模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，分析各量之間的關(guān)系，并且要知道同步衛(wèi)星的條件和特點．