Question

2．如圖所示，光滑水平面上有物塊M、m，在其中靜止的物塊m上固定一輕彈簧，M以v₀的速度向右運(yùn)動(dòng)，求彈簧壓縮量最大時(shí)，兩者的速度各為多大？此時(shí)彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？

Answer 1

分析 彈簧壓縮量最大時(shí)，兩個(gè)物塊的速度相同，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求出共同速度，再由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：當(dāng)兩物塊的速度相等時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
   Mv₀=（M+m）v
解得兩者速度 v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
彈簧的最大彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{1}{2}$Mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
聯(lián)立解得 E_p=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
答：彈簧壓縮量最大時(shí)，兩者的速度各為$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$．此時(shí)彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要明確動(dòng)量守恒定律的適用條件，知道當(dāng)兩個(gè)物塊速度相等時(shí)，彈性勢(shì)能最大，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律研究這類問(wèn)題．