Question

20．一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在t₁=0和t₂=0.5s兩時(shí)刻的波形圖分別如圖中的實(shí)線和虛線所示，求：
（1）若周期大于0.5s，波速多大？
（2）若周期小于0.5s，則波速又是多大？

Answer 1

分析 已知兩列波相隔的時(shí)間，則根據(jù)波傳播過(guò)程的周期性，可得出周期的表達(dá)式；根據(jù)v=$\frac{λ}{T}$求解波速．
根據(jù)波形的平移法，結(jié)合波的周期性，得出波傳播的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，求出波長(zhǎng)的通項(xiàng)，再求解波速通項(xiàng)．

解答 解：（1）若波向右傳，則該波傳播的時(shí)間間隔為：t=（n+$\frac{1}{4}$）T=0.5s
解得：T=$\frac{2}{4n+1}$s；（n=0，1，2，…）
若周期大于0.5s，n=0，則T=2s，
波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{2}$m/s=4m/s
若波向左傳，則T=$\frac{2}{4n+3}$s；（n=0，1，2，…）
若周期大于0.5s，n=0，則T=$\frac{2}{3}$s，
波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{\frac{2}{3}}$m/s=12m/s
（2）若周期小于0.5s，若向右傳播，據(jù)波形的周期性有：
v=$\frac{λ}{T}$=4（4n+1）m/s（n=1，2，…）
同理可得，若波向左傳播，有：
v=4（4n+3）m/s（n=1，2，…）
答：（1）若周期大于0.5s，若波向右傳：波速v=4m/s；若波向左傳，波速v=12m/s；
 （2）若周期小于0.5s，當(dāng)波向右傳時(shí)速度 （16n+4）m/s （n=1，2，…）；當(dāng)波向左傳時(shí)速度為（16n+12）m/s（n=1，2，…）

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)時(shí)刻的波形問(wèn)題，當(dāng)條件不明確時(shí)，注意多解性，即注意方向性和周期性．