Question

17．有一個正方形線圈的匝數(shù)為10匝，邊長為20cm，線圈總電阻為1Ω，線圈繞OO′軸以10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為0.5T，
（1）該線圈產(chǎn)生的交變電流電動勢的峰值是6.28V、電流的峰值別是6.28A．
（2）若從中性面位置開始計時，感應電動勢隨時間變化的表達式為e=6.28sin10πtV．
（3）線圈從中性面位置開始，轉(zhuǎn)過30°時，感應電動勢的瞬時值是3.14V．（所有數(shù)值計算均保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再根據(jù)最大值與有效值的關系求出有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解；
（2）根據(jù)線圈開始運動位置，結(jié)合感應電動勢的最大值，即可得出瞬時感應電動勢大小表達式
（3）先寫出電動勢的瞬時表達式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時值；

解答 解：根據(jù)E_m=NBωS，
可得感應電動勢的最大值：
E_m=10×0.5×0.2²×10πV=6.28V；
電流的最大值為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}=6.28A$；
因此感應電動勢的瞬時表達式為：
e=6.28sin10πt（V）
由于線圈轉(zhuǎn)動是從中性面開始計時的，所以根據(jù)法拉第電磁感應定律可得感應電動勢隨時間變化的瞬時值表達式為：
e=E_msinωt=6.28sin10πtV；
由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過30°角時的瞬時感應電動勢為：e=6.28sin60°=6.28×$\frac{1}{2}$（V）=3.14V；
故答案為：6.28，6.28A；e=6.28sin10πt；3.14；

點評 本題考查了有關交流電描述的基礎知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．