Question

12．在2020年前后，我國將發(fā)射一顆火星探側(cè)器對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測．已知火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，火星與地球均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，地球的密度為ρ，則火星的密度為（　�。�

• A． $\frac{1}{pq}$ρ
• B． $\frac{q}{p}$ρ
• C． $\frac{p}{q}$ρ
• D． pqρ

Answer 1

分析 根據(jù)天體表面物體的重力等于萬有引力，可以求出火星和地球的質(zhì)量之比，再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積，可求出火星的密度．

解答 解：在天體的表面物體的重力等于萬有引力，設(shè)火星的力加速度為g′，地球的重力加速度為g，火星的半徑為R′，地球的半徑為R．
在火星的表面上：mg′=G$\frac{{M}_{火}m}{{R}^{′2}}$
在地球的表面上：$mg=G\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得火星和地球的質(zhì)量之比為：$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}=p{q}^{2}$
火星的密度為：${ρ}^{′}=\frac{{M}_{火}}{V}=\frac{{M}_{火}}{\frac{4}{3}π{R}^{′3}}$
地球的密度為：$ρ=\frac{{M}_{地}}{V}=\frac{{M}_{地}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
聯(lián)立解得火星的密度為：${ρ}^{′}=\frac{p}{q}ρ$，故ABD錯誤，C正確．
故選：C．

點評 解答此題的關(guān)鍵是知道在天體的表面上物體的重力等于萬有引力和密度的計算公式，還有考查學生的數(shù)學計算能力．