Question

3．“太極球”是近年來(lái)在廣大市民中較流行的一種健身器材．做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，球卻不會(huì)掉落地上．現(xiàn)將太極球簡(jiǎn)化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高且在B、D處板與水平面夾角為θ．設(shè)球的質(zhì)量為m，圓周的半徑為R，重力加速度為g，不計(jì)拍的重力，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程到最高點(diǎn)時(shí)拍與小球之間作用力恰為mg，則（　　）

• A． 圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 在B、D處球拍對(duì)球的作用力為$\frac{2mg}{sinθ}$
• D． 在B、D處球拍對(duì)球的作用力為5mg

Answer 1

分析 由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程到最高點(diǎn)時(shí)拍與小球之間作用力恰為mg，向心力公式和牛頓第二定律即可求出小球運(yùn)動(dòng)的速度，再由T=$\frac{2πR}{v}$即可求出周期；
球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力和支持力，由向心力公式和牛頓第二定律的公式求出各點(diǎn)的向心力，然后結(jié)合受力分析可以求在各點(diǎn)的受力情況．

解答 解：A、設(shè)球運(yùn)動(dòng)的線速率為v，半徑為R，則在A處時(shí)：${F}_{N}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$  ①
F_N=mg   ②
所以：v=$\sqrt{2gR}$
圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πR}{v}$=π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、在B、D處球受到的重力沿水平方向的分力提供向心力，即mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$；

${F}_{B}=\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+（\frac{m{v}^{2}}{R}）^{2}}$
聯(lián)立得：tanθ=2，${F}_{B}=\sqrt{5}mg$
由圖可得：${F}_{B}=\frac{mg}{cosθ}$．故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向心力公式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對(duì)物體的受力做出正確的分析，然后結(jié)合向心力的來(lái)源列式即可解決此類(lèi)問(wèn)題．