Question

14．如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距l(xiāng)=1.0m．物塊A以速度v₀=10m/s沿水平方向與B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s．已知A和B的質量均為m，C的質量為A質量的k倍，物塊與地面間的動摩擦因數μ=0.45．（設碰撞時間很短，g取10m/s²）
（1）A和B碰撞后速度v₁的大小．
（2）計算AB與C碰撞前瞬間AB速度v₂的大�。�
（3）根據AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向．

Answer 1

分析 （1）該題要分清過程，首先AB發(fā)生的碰撞為完全非彈性碰撞過程；由動量守恒定律求A和B碰撞后的速度大小v₁．
（2）AB碰撞后一起向右勻減速直線運動，根據動能定理求AB與C碰撞前瞬間AB速度v₂的大小．
（3）該題要分清過程，過程Ⅰ為AB碰撞過程，該過程為完全非彈性碰撞過程；過程Ⅱ為AB粘在一塊克服地面摩擦運動1m的過程，這一過程可由動能定理計算，也可由勻變速直線運動的知識計算，過程Ⅲ為可能是完全非彈性碰撞，也可能是彈性碰撞，也可能是完全彈性碰撞；根據不同的碰撞，AB、C系統損失的能量也不一樣，所以AB球的方向可能與C同向、也可能為零、也可能與C反向．要分三種情況討論．

解答 解：（1）設AB碰撞后的速度為v₁，AB碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得
   mv₀=2mv₁                                            
解得 v₁=5m/s                                                 
（2）設與C碰撞前瞬間AB的速度為v₂，由動能定理得
  $-2μmgl=2×\frac{1}{2}mv_2^2-2×\frac{1}{2}mv_1^2$
解得  v₂=4m/s                                               
（3）若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得
   2mv₂=（2+k）mv
代入數據解得   k=2
此時AB的運動方向與C相同           
若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒和能量守恒得
   2mv₂=2mv₃+kmv
 $\frac{1}{2}$•2mv₂²=$\frac{1}{2}$•2mv₃²+$\frac{1}{2}$kmv²
聯立以上兩式解得
   v₃=$\frac{2-k}{2+k}$v₂； 
   v=$\frac{4}{2+k}$v₂；
代入數據解得  k=6  此時AB的運動方向與C相反          
若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動量守恒定律得
   2mv₂=kmv
代入數據解得 k=4                                      
總上所述得  當2≤k＜4時，AB的運動方向與C相同       
當k=4時，AB的速度為0
當4＜k≤6時，AB的運動方向與C相反           
答：
（1）A和B碰撞后速度v₁的大小是5m/s．
（2）AB與C碰撞前瞬間AB速度v₂的大小是4m/s．
（3）當2≤k＜4時，AB的運動方向與C相同；當k=4時，AB的速度為0；當4＜k≤6時，AB的運動方向與C相反．

點評 本題要分析清楚物體的運動過程，抓住碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律是關鍵．要注意碰撞有彈性碰撞和非彈性碰撞，在條件不明確時，要分情況討論．