Question

9．如圖所示，質(zhì)量M=0.8kg，長L=1.6m，高h(yuǎn)=0.45m的小車置于光滑水平地面上，左端放置一質(zhì)量m=0.2kg可視為質(zhì)點的滑塊，滑塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.4；現(xiàn)給滑塊一水平向右的瞬時速度v₀=5m/s．已知g=10m/s²．判斷小滑塊能否從小車右端滑出，若不能，說明理由；若能，求：
（1）經(jīng)過多少時間滑塊滑出；
（2）滑塊落地瞬間滑塊與小車的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒求出滑塊相對于小車靜止時的共同速度；根據(jù)能量守恒求出兩者的相對位移大小，與車長比較，即可判斷．
對滑塊和小車進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出它們的加速度；當(dāng)兩者位移之差等于車長時，滑塊滑出小車，由此列式救出時間．
（2）滑塊離開車后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出其水平位移，由勻速運動的規(guī)律求出車的位移，即可由兩者之差得解．

解答 解：（1）設(shè)滑塊相對于小車靜止時的共同速度為v，兩者相對位移為x．
根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒得：mv₀=（m+M）v，v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$=$\frac{0.2×5}{0.2+0.8}$=1m/s
根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$+μmgx
解得 x=3.125m＞L=1.6m
故滑塊能從小車右端滑出．
滑塊在車上滑行過程中，其加速度為 a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=4（m/s²），車的加速度  a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.4×0.2×10}{0.8}$=1（m/s²），
設(shè)經(jīng)過時間t滑塊滑出小車，則有：
  L=（v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$）-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
代入可得 1.6=（5t-$\frac{1}{2}×4×{t}^{2}$）-$\frac{1}{2}×1×{t}^{2}$
解得 t₁=1.6s，t₂=0.4s
對于t₁=1.6s，滑塊滑到車右端時的速度為 v₁=v₀-a₁t=5-4×1.6＜0，不合理，傳舍去．
故經(jīng)過0.4s時間滑塊滑出．
（2）滑塊滑到車右端時的速度為 v₁=v₀-a₁t=5-4×0.4=3.4m/s，車的速度為 v₂=a₂t=1×0.4=0.4m/s
滑塊離開車后做平拋運動，平拋運動的時間 t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s
則滑塊落地瞬間滑塊與小車的水平距離為 S=v₁t′-v₂t′=0.9m
答：
（1）經(jīng)過0.4s時間滑塊滑出；
（2）滑塊落地瞬間滑塊與小車的水平距離是0.9m．

點評 正確對物體受力，根據(jù)牛頓第二定律求解物體的加速度，分析物體的運動情況，由勻變速直線運動的規(guī)律求解運動的位移是關(guān)鍵．