Question

17．如圖所示，半徑為R的光滑細(xì)圓環(huán)軌道被固定在豎直平面上，軌道正上方和正下方分別有質(zhì)量為2m和m的靜止小球A、B，它們由長(zhǎng)為2R的輕桿固定連接，圓環(huán)軌道內(nèi)壁開有環(huán)形小槽，可使細(xì)桿無(wú)摩擦、無(wú)障礙地繞其中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，今對(duì)上方小球A施加微小擾動(dòng)，兩球開始運(yùn)動(dòng)后，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)兩球的加速度大小相等
• B． 輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的加速度大小相等
• C． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A球速度的最大值為$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$
• D． 當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球?qū)�軌道作用力的合力大小�?\frac{13}{3}$mg

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是明確球A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，球B減少的機(jī)械能應(yīng)等于球A增加的機(jī)械能，通過(guò)球A減少的重力勢(shì)能等于球B增加的重力勢(shì)能和兩球增加的動(dòng)能之和即可求出球A的最大速度，再對(duì)A、B球應(yīng)用牛頓第二定律和牛頓第三定律，可求出當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球?qū)�軌道作用力的合力大小�?/p>

解答 解：A、輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，AB的線速度大小相等，根據(jù)$a=\frac{{v}^{2}}{R}$，兩球沿水平方向的向心加速度大小相等，兩球在豎直方向的加速度方向相反，大小不等，故合加速度大小也不相等的，故A錯(cuò)誤．
B、輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，小球只受到豎直方向的合力，故只有向心加速度，兩球的速度大小始終相等，根據(jù)$a=\frac{{v}^{2}}{R}$可知，輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的加速度大小相等，故B正確．
C、兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，有
2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故C正確．
D、在豎直位置時(shí)，設(shè)軌道對(duì)B球的彈力為F_NB，軌道對(duì)A球的彈力為F_NA
對(duì)B球 m_Bg+F_NB=m_B$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得F_NB=$\frac{1}{3}{m}_{B}g=\frac{1}{3}mg$
對(duì)A球F_NA-${m}_{A}g={m}_{A}\frac{{v}^{2}}{R}$
解得${F}_{NA}=\frac{14}{3}mg$
故軌道對(duì)AB兩球的合力為F=${F}_{NA}-{F}_{NB}=\frac{14}{3}mg-\frac{1}{3}mg=\frac{13}{3}mg$
根據(jù)牛頓第三定律，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球?qū)�軌道作用力的合力大小�?\frac{13}{3}$mg
故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律及牛頓第二定律的應(yīng)用，要明確兩球的速度大小相等．