Question

16．如圖所示，一塊質(zhì)量為M、長為L的勻質(zhì)板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的小物塊，物塊上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪．現(xiàn)某人以恒定的速度v向下拉繩，物塊隨細繩運動，恰到達板的中點后相對板靜止；取g=10m/s²，且所有過程板的右端均未撞上桌邊定滑輪，求：

（1）從開始拉繩起計時，物塊到達板的中點經(jīng)歷的時間t₀；
（2）物塊與板間的動摩擦因數(shù)μ₀；
（3）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達板的右端，板與桌面的動摩擦因數(shù)μ的范圍．

Answer 1

分析 （1）板與物塊都向右做初速度為零的勻加速運動，當兩者速度相等時，木塊與板相對靜止，由平均速度公式求出板的平均速度；由運動學公式求出時間；
（2）由牛頓第二定律求出物體與板間的動摩擦因數(shù)；
（3）對板與物塊進行受力分析，由牛頓第二定律求出 加速度，由運動學公式求出位移，然后根據(jù)兩者間位移的幾何關系分析答題．

解答 解：（1）設在此過程中物塊前進位移為S₁，板前進位移為S₂，則S₁=vt₀…①
${S_2}=\frac{v}{2}{t_0}$…②
${S_1}-{S_2}=\frac{L}{2}$…③
由①②③得：${t_0}=\frac{L}{v}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律，對板有：μ₀mg=Ma…④
而$a=\frac{△v}{△t}$…⑤
由⑤得$a=\frac{v^2}{L}$…⑥
解得：${μ_0}=\frac{Ma}{mg}=\frac{{M{v^2}}}{mgL}$
（3）①設經(jīng)過時間t，物塊恰到達板的右端并與之共速，此時物塊勻速前進位移為X₁，板勻加速前進位移為X₂，則X₁=vt，${X_2}=\frac{v}{2}t$，
且據(jù)位移關系有：$vt-\frac{v}{2}t=L$…⑨
設此過程板與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ₁，對板有μ₀mg-μ₁（M+m）g=Ma'…⑩
又由運動學規(guī)律v=a't
聯(lián)立⑨⑩解得${μ_1}=\frac{{M{v^2}}}{2（m+M）gL}$
②當?shù)孛孀畲箪o摩擦力大于物塊對板的摩擦力，板不動，物塊也可到達板的右端，即有μ₀mg＜μ₂（M+m）g
可得${μ_2}＞\frac{{M{v^2}}}{（m+M）gL}$而$\frac{{M{v^2}}}{（m+M）gL}＞\frac{{M{v^2}}}{2（m+M）gL}$
故綜上可得，為使物塊能到達板的右端，板與桌面的動摩擦因數(shù)μ的范圍應為$μ≥\frac{{M{v^2}}}{2（m+M）gL}$
答：（1）從開始拉繩起計時，物塊到達板的中點經(jīng)歷的時間是$\frac{L}{v}$；
（2）物塊與板間的動摩擦因數(shù)是$\frac{M{v}^{2}}{mgL}$；
（3）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達板的右端，板與桌面的動摩擦因數(shù)μ的范圍$μ≥\frac{{M{v^2}}}{2（m+M）gL}$．

點評 該題為多物體多過程的題目，對運動的過程運動要分析透徹．分析求出物體運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式、即可正確解題．