Question

13．如圖所示，在傾角α=30°的光滑斜面上放置一質(zhì)量m=2kg的小物塊C，小物塊C用一與斜面平行的細(xì)繩連接在A點(diǎn)，細(xì)繩的長(zhǎng)度l₀=0.2m，當(dāng)斜面連同小物塊C一起繞豎直軸AB以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=5$\sqrt{2}$rad/s時(shí)，斜面對(duì)小物塊C的支持力大��？
（2）當(dāng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=10rad/s時(shí)，小物塊C對(duì)斜面的壓力大��？

Answer 1

分析 （1）C受到重力、彈力和摩擦力的作用，合力提供C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)向心力公式求解此時(shí)的支持力；
（2）判斷當(dāng)轉(zhuǎn)速ω=10rad/s時(shí)，物體與斜面是否有壓力，再對(duì)物體受力分析，根據(jù)向心力公式求解此時(shí)小物塊C對(duì)斜面的壓力大小．

解答 解：（1）對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析如圖，則：
豎直方向：Tsin30°+Ncos30°=mg
水平方向：Tcos30°+Nsin30°=mω²l₀cos30°
聯(lián)立得：$N=5\sqrt{3}$N
（2）設(shè)物塊對(duì)斜面的壓力恰好為0時(shí)的角速度為ω₀，所以：
豎直方向：T′sin30°=mg
水平方向：T′cos30°=$m{ω}_{0}^{2}{l}_{0}cos30°$
聯(lián)立得：ω₀=10rad/s
所以當(dāng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=10rad/s時(shí)，小物塊C對(duì)斜面的壓力恰好等于0．
答：（1）當(dāng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=5$\sqrt{2}$rad/s時(shí)，斜面對(duì)小物塊C的支持力大小是$5\sqrt{3}$N；
（2）當(dāng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=10rad/s時(shí)，小物塊C對(duì)斜面的壓力大小是0．

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析，找出提供向心力的合外力，能根據(jù)平衡條件結(jié)合向心力公式求解，注意幾何關(guān)系在解題過(guò)程中的應(yīng)用，難度適中．