Question

11．地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r₁，向心加速度為a₁．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球赤道表面的加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A． 地球質(zhì)量M=$\frac{{a}_{1}{{r}_{1}}^{2}}{G}$
• B． 地球質(zhì)量M=$\frac{a{R}^{2}}{G}$
• C． a、a₁、g的關(guān)系是a＜a₁＜g
• D． 加速度之比$\frac{{a}_{1}}{a}$=$\frac{{R}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合地球表面的重力加速度和地球的半徑求出地球的質(zhì)量．抓住地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，結(jié)合a=rω²得出加的關(guān)系，根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力，得出地球表面重力加速度與同步衛(wèi)星向心加速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故A、B錯(cuò)誤．
C、赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²知，a₁＞a，根據(jù)$G\frac{Mm}{{{r}_{1}}^{2}}=ma$₁得，${a}_{1}=\frac{GM}{{{r}_{1}}^{2}}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，可知g＞a₁＞a，故C正確．
D、赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²知，$\frac{{a}_{1}}{a}=\frac{{r}_{1}}{R}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)重要理論，并能靈活運(yùn)用，注意地球赤道上的物體，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不是由萬有引力提供．