Question

12．如圖為高速公路入口的簡化示意圖．駕駛員在入口A取卡處取得通行卡后，駕駛轎車靜止開始勻加速通過水平直道AB，再沿上坡路段BC勻加速運動至C點進入高架主路（通過B點前后速率不變）．已知轎車和駕駛員的總質量m=2×10³kg，從A運動到B經歷的時間t=4s，經過B處的速度v₁=10m/s，BC段長L=l00m．到達C處的速度v₂=20m/s．假設在行駛過程中受到的阻力F_f恒定，且大小為2×10³N．
求：
（1）轎車在上坡段BC運動的加速度a₁大�。�
（2）轎車在AB段運動的加速度a₂大小和牽引力F大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移速度關系求解加速度大�。�
（2）根據(jù)加速度定義式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解牽引力大小．

解答 解：（1）汽車在BC段上坡過程中做勻加速直線運動，設運動的加速度大小為a₁，
根據(jù)位移速度關系可得：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{1}L$，
代入數(shù)據(jù)為：20²-10²=2×100a₁，
解得：a₁=1.5m/s²；
（2）設求出在AB段的加速度大小為a2，汽車所受的牽引力為F，
根據(jù)加速度的定義式可得：a₂=$\frac{{v}_{1}-0}{t}=\frac{10}{4}=2.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-F_f=ma₂，
解得：F=7×10³N．
答：（1）轎車在上坡段BC運動的加速度大小為1.5m/s²；
（2）轎車在AB段運動的加速度大小為2.5m/s²；牽引力大小為7×10³N．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．