Question

【題目】如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計(jì)。電阻為R、質(zhì)量為m的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為r的電阻。給導(dǎo)體棒ab一個(gè)瞬時(shí)沖量，使導(dǎo)體棒獲得速度v（v平行于MN）。

(1)定性畫出此后導(dǎo)體棒ab速度隨時(shí)間變化v-t的圖像；

(2)接(1)，在上述過程中導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)通過公式推導(dǎo)驗(yàn)證：當(dāng)導(dǎo)體棒ab速度為v時(shí)，回路磁通量隨時(shí)間的變化率等于BLv，也等于將一個(gè)電子（電量為e）從a沿導(dǎo)體棒ab移到b，電子所受洛倫茲力沿導(dǎo)體棒ab的分力對(duì)電子做的功W與電子電量e的比值。

Answer 1

【答案】(1) (2)mv2 (3) 利用導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與法拉第電磁感應(yīng)定律求得的電動(dòng)勢(shì)相等即可。

【解析】(1)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

根據(jù)牛頓第二定律可得：

由于導(dǎo)體棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)體棒的加速度減小，即速度-時(shí)間圖象如圖

(2) 由于導(dǎo)體棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)體棒的加速度減小，當(dāng)速度減為零時(shí)，導(dǎo)體棒靜止，根據(jù)能量守恒可知，導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱量，即

；

(3) 當(dāng)導(dǎo)體棒ab速度為v時(shí)，產(chǎn)生的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，

所以回路磁通量隨時(shí)間的變化率為BLv，

導(dǎo)體棒中的電子隨棒一起向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，電子所受的洛倫茲力由a指向b，從a到b洛倫茲力做的功為：

電子所受洛倫茲力沿導(dǎo)體棒ab的分力對(duì)電子做的功W與電子電量e的比值。