Question

如圖所示，物體A放在足夠長的木板B上，木板B靜止于水平面.t=0時(shí)，電動(dòng)機(jī)通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零、加速度a_B=1.0m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng).已知A的質(zhì)量m_A和B的質(zhì)量m_B均為2.0kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.05，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.1，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s².求

(1)物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a_A;
(2)t=1.0s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P;
(3)若t=1.0s時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P′=5W，并在以后的運(yùn)動(dòng)過程中始終保持這一功率不變，t=3.8s時(shí)物體A的速度為1.2m/s.則在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為多少? ：

Answer 1

【知識點(diǎn)】動(dòng)能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律．C2 E2

【答案解析】（1）0.5m/s²；（2）7W；（3）3.03m．解析： （1）物體A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛頓第二定律得μ₁m_Ag=m_Aa_A ①
代入數(shù)據(jù)解得a_A=0.5 m/s2 ②
（2）t=l.0 s時(shí)，木板B的速度大小為v₁=a_Bt ③
木板B所受拉力F，由牛頓第二定律有F－μm_Ag一μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba_B ④
電動(dòng)機(jī)輸出功率P₁=Fv₁ ⑤
由③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得P=7 W ⑥
（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí)，設(shè)細(xì)繩對木板B的拉力為F'，則P'=F'v₁ ⑦
代入數(shù)據(jù)解得F'=5 N ⑧
木板B受力滿足F'－μ₁mAg－μ₂（m_A+m_B）g=0 ⑨
所以木板B將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到A、B速度相等。設(shè)這一過程時(shí)間為t'，有v₁=a_A（t+t'）⑩
這段時(shí)間內(nèi)B的位移S₁=v₁t'
A、B速度相同后，由于F'>μ2（m_A+m_B）g且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得   
聯(lián)立②③⑩并代入數(shù)據(jù)解得
木板B在t=1.0 s到t=3.8 s這段時(shí)間的位移s=s₁+s₂=3.03 m（或取s=3.0 m）

【思路點(diǎn)撥】（1）對物體A進(jìn)行受力分析，水平方向只受摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律就出a；（2）電動(dòng)機(jī)的輸出功率P=Fv，對B進(jìn)行受力分析，水平方向受到拉力F、地面對B的摩擦力、A對B的摩擦力，對B運(yùn)用牛頓第二定律可解除F，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出v，即可求得p；（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí)，根據(jù)P=Fv，求出F，對B進(jìn)行受力分析，得出B受平衡力，所以B做勻速運(yùn)動(dòng)，而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到A、B速度相等，算出時(shí)間，算出位移s₁，速度相同后，由于F＞μ₂（m_A+m_B）g且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出位移s₂，木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間的位移s=s₁+s₂．本題對受力分析的要求較高，要能根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況，或根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況判斷受力情況，難度較大．