Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一矩形，其長邊與一圓的底部相切于O點，現(xiàn)在有三條光滑軌道abc，它們的上端位于圓周上，下端在矩形的底邊，三軌道都經(jīng)過切點O，現(xiàn)在讓一物塊先后從三軌道頂端由靜止下滑至底端，則物塊在每一條傾斜軌道上滑動時所經(jīng)歷的時間關(guān)系為（　�。�

• A． t_a＜t_b＜t_c
• B． t_a＞t_b＞t_c
• C． t_a=t_b=t_c
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道的長度，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度，根據(jù)位移時間公式求出物塊在滑動時經(jīng)歷的時間大小關(guān)系

解答 解：設(shè)上面圓的半徑為r，矩形寬為R，則軌道的長度s=2rcosα+$\frac{R}{cosα}$，下滑的加速度a=$\frac{mgcosα}{m}$，
根據(jù)位移時間公式得，x=$\frac{1}{2}$at²，則t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{4rcosα+2R}{gcosα}}$．
因為a、b、c夾角由小至大，所以有t_c＞t_b＞t_a．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵通過牛頓第二定律和運動學公式得出時間的表達式，結(jié)合角度的大小關(guān)系進行比較