Question

12．進入秋冬季以后，空氣干燥，全國各地的霧藐天氣逐漸增多，能見度明顯下降，駕駛汽車容易造成追尾事故，如圖所示，甲、乙兩車在同一直線上沿同向行駛，甲車在后，速度大小為v₁=30m/s，乙車在前，速度大小為v₂=20m/s．當甲、乙兩車相距x₀=110m時，乙車因前方突發(fā)情況緊急剎車（已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動），加速度大小為a=5m/s²，從此時開始計時．求：
（1）若甲車未采取制動措施，經(jīng)過多少時間會撞上乙車；
（2）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，甲車在乙車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度．

Answer 1

分析 （1）甲做勻速運動，乙做減速運動，根據(jù)位移關(guān)系分析甲車追上乙車所用時間；
（2）根據(jù)剎車位移大小關(guān)系，再由甲車剎車時的位移速度關(guān)系求解其最小加速度．

解答 解：（1）乙車剎車停止運動所用時間：t₀=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{20}{5}s=4$ s
所發(fā)生位移：x₁=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{2×5}m=40$m
此時：x_甲=v₁t₀=30×4=120 m 
則：x_甲＜x₀+x₁=40+110=150m，可見此時甲車并未追上乙車，而是在乙車停止后才追上
之后A車運動時間為：t₂=$\frac{{x}_{0}+{x}_{B}-{x}_{A}}{{v}_{1}}=\frac{4+110-120}{30}s=1$ s
故所求時間為：t=t₀+t₂=4+1=5s 
（3）由（1）的解析可知，乙車停止后甲才可能追上乙，所以甲車剎車減速至0時剛好追上乙車時，加速度最小，則：
${x}_{1}+{x}_{0}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{甲}}$
代入數(shù)據(jù)解得：a_甲=3 m/s²
答：（1）若甲車未采取制動措施，經(jīng)過5時間會撞上乙車；
（2）從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設(shè)條件下，甲車在乙車剎車的同時也應(yīng)剎車的最小加速度是3 m/s²．

點評 該題考查追擊問題，掌握相遇前兩車相距最遠的臨界條件和相遇的位移關(guān)系條件是正確解題的關(guān)鍵．