Question

4．一重物被一吊車吊起，在吊車作用下，該重物在獲得了一個水平向右的速度的同時，還沿吊繩豎直向上做勻變速運動，若水平向右的速度為v=0.8m/s，而沿繩向上的加速度為a=0.2m/s²．
（1）求證此重物的運動軌跡是一條曲線；
（2）若從重物沿吊繩上升開始計時，求重物10s時間內的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）分別寫出沿水平方向與豎直方向的位移的表達式，然后消去參數t即可證明；
（2）分別求出10s時位移沿水平方向與豎直方向的位移，然后求出矢量和即可．

解答 解：（1）物體沿水平方向做勻速直線運動，位移：x_x=vt…①
豎直方向物體做勻加速直線運動，其位移：${x}_{y}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…②
將①變形得：$t=\frac{{x}_{x}}{v}$…③
將③代入②得：${x}_{y}=\frac{1}{2}a\frac{{x}_{x}^{2}}{{v}^{2}}$=$\frac{a{x}_{x}^{2}}{2{v}^{2}}$可知x_y是x_x的二次函數，所以此重物的運動軌跡是一條曲線．
（2）物體在10s內水平方向的位移：x_x=vt=0.8×10=8m
豎直方向的位移：${x}_{y}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×1{0}^{2}=10$m
物體的位移：$x=\sqrt{{x}_{x}^{2}+{x}_{y}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+1{0}^{2}}=2\sqrt{41}$m
答：（1）證明略；（2）重物10s時間內的位移大小是$2\sqrt{41}$m．

點評 解決本題的關鍵知道重物參與了水平方向的運動和豎直方向的運動這兩運動的合運動，會根據平行四邊形定則判定合位移的大�。�