Question

4．一重物被一吊車吊起，在吊車作用下，該重物在獲得了一個(gè)水平向右的速度的同時(shí)，還沿吊繩豎直向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，若水平向右的速度為v=0.8m/s，而沿繩向上的加速度為a=0.2m/s²．
（1）求證此重物的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條曲線；
（2）若從重物沿吊繩上升開始計(jì)時(shí)，求重物10s時(shí)間內(nèi)的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）分別寫出沿水平方向與豎直方向的位移的表達(dá)式，然后消去參數(shù)t即可證明；
（2）分別求出10s時(shí)位移沿水平方向與豎直方向的位移，然后求出矢量和即可．

解答 解：（1）物體沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移：x_x=vt…①
豎直方向物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移：${x}_{y}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…②
將①變形得：$t=\frac{{x}_{x}}{v}$…③
將③代入②得：${x}_{y}=\frac{1}{2}a\frac{{x}_{x}^{2}}{{v}^{2}}$=$\frac{a{x}_{x}^{2}}{2{v}^{2}}$可知x_y是x_x的二次函數(shù)，所以此重物的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條曲線．
（2）物體在10s內(nèi)水平方向的位移：x_x=vt=0.8×10=8m
豎直方向的位移：${x}_{y}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×1{0}^{2}=10$m
物體的位移：$x=\sqrt{{x}_{x}^{2}+{x}_{y}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+1{0}^{2}}=2\sqrt{41}$m
答：（1）證明略；（2）重物10s時(shí)間內(nèi)的位移大小是$2\sqrt{41}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道重物參與了水平方向的運(yùn)動(dòng)和豎直方向的運(yùn)動(dòng)這兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，會(huì)根據(jù)平行四邊形定則判定合位移的大�。�