Question

3．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測得擺線長為98.00cm；用50分度的游標(biāo)卡尺測得小球直徑為2.00cm；當(dāng)單擺第一次經(jīng)過平衡位置時(shí)記為0次，當(dāng)數(shù)經(jīng)過平衡位置50次所用的時(shí)間為50s．則
（1）該擺擺長為99.00cm，周期為2s，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.76 m/s²
（2）如果他測得的g值偏小，可能的原因是B
A．測擺線長時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將全振動次數(shù)算多了
（3）如果更換較大質(zhì)量的小球，則振動周期不變（變大、變小、不變）
（4）振幅減為原來的$\frac{1}{4}$時(shí)，則振動周期不變（變大、變小、不變）

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度g的表達(dá)式，從而判斷出g值偏小的原因．
（3）根據(jù)得出的周期的表達(dá)式，判定質(zhì)量對周期的影響；
（4）根據(jù)得出的周期的表達(dá)式，判定振幅對周期的影響．

解答 解：（1）擺長為：L=l+$\frac{1}{2}d$=98.00cm+1.00cm=99.00cm；
當(dāng)數(shù)經(jīng)過平衡位置50次時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間是25個(gè)周期，所以：T=$\frac{t}{n}=\frac{50}{25}=2$s
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×0.99}{4}=9.76m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$：
A、測量擺長時(shí)，線拉得過緊，則擺長的測量值偏大，由上式可知重力加速度測量值偏大，故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，則實(shí)際的周期增大，測量值偏小．故B正確．
C、開始計(jì)時(shí)，秒表過遲按下，則測量的周期減小，測量值偏大，故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動記為50次，周期的測量值偏小，由上式可知重力加速度測量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：B．
（3）根據(jù)得出的周期的表達(dá)式，可知擺球的質(zhì)量對周期沒有影響，如果更換較大質(zhì)量的小球，則振動周期不變．
（4）根據(jù)得出的周期的表達(dá)式，可知振幅對周期沒有影響，振幅減為原來的$\frac{1}{4}$時(shí)，則振動周期不變．
故答案為：（1）99，2，9.76；（2）B；（3）不變  （4）不變

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)的原理：單擺的周期公式T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，要能根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，分析實(shí)驗(yàn)誤差，