Question

如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中，傳送帶足夠長(zhǎng)，傾角θ＝37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車(chē)底板間的豎直高度H＝1.8m，與運(yùn)煤車(chē)車(chē)箱中心的水平距離x＝1.2m.現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．要使煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車(chē)箱中心，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v及主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R；

(2)煤塊在傳送帶上由靜止開(kāi)始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t.

Answer 1

答案：(1)2m/s　0.4m　(2)5s

解析：(1)由平拋運(yùn)動(dòng)的公式，得x＝vt

H＝gt²

代入數(shù)據(jù)解得v＝2m/s

要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得mg＝m

代入數(shù)據(jù)得R＝0.4m

(2)由牛頓第二定律F＝ma得

a＝＝μgcosθ－gsinθ＝0.4m/s²

由v＝v₀＋at得t＝＝5s.