Question

5．假設有一動車組由六節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂的總質量均為8×10⁴kg，其中第一節(jié)、第二節(jié)帶動力，他們額定功率分別是2×10⁷w和1×10⁷，在行駛過程中阻力恒為重力的0.1倍（g=10m/s）．
（1）求該動車組的最大行駛速度；
（2）若列車以1m/s的加速度勻加速÷啟動，t=10s時刻，第一節(jié)和第二節(jié)車廂之間拉力的最大值是多大？
（3）若列車以1m/s²的加速度勻加速啟動，t=10s時刻，第一節(jié)和第二節(jié)車廂之間拉力的最小值是多大？此時第二節(jié)車廂的實際功率是多少？

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，動車組的速度最大．求出動車組的阻力，根據(jù)P=Fv去求最大速度．
（2）當列車以1m/s²的勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出動車組的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求出第一和第二節(jié)車廂之間的連接桿中可能的最大作用力．
（3）當拉力為零時，根據(jù)牛頓第二定律求出第一節(jié)車廂的牽引力，再對整體分析，求出牽引力的大小，從而得出第二節(jié)車廂的牽引力，判斷是否超過第二節(jié)車廂的最大牽引力，然后根據(jù)P=Fv求出實際的功率．

解答 解：（1）設最大速度為v，當速度最大時，動車組的牽引力等于阻力．有：
$\frac{{P}_{1}}{v}+\frac{{P}_{2}}{v}=f$，
f=k•6mg
聯(lián)立兩式解得v=62.5m/s．
（2）動車組以1m/s²的勻加速運動的牽引力為F，有F-k•6mg=6ma，
解得F=9.6×10⁵N
10s時刻列車的速度v₁=at=10m/s．
第一節(jié)車廂的最大牽引力F=$\frac{{P}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{2×1{0}^{7}}{10}N=2×1{0}^{6}N$＞9.6×10⁵N
所以第二節(jié)車廂無需工作，此時第一和第二節(jié)車廂之間的連接桿中作用力最大．
對第一節(jié)車廂運用牛頓第二定律，F(xiàn)-f₁-F′=ma 
f₁=kmg
聯(lián)立兩式有：9.6×10⁵-0.1×8×10⁴×10-F′=8×10⁴
解得F′=8×10⁵ N．
（3）當?shù)谝欢�兩�?jié)車廂的拉力為零時，對第一節(jié)車廂運用牛頓第二定律有：F₁-kmg=ma
解得${F}_{1}=kmg+ma=1.6×1{0}^{5}N$
對整體分析，有F-k•6mg=6ma，解得F=9.6×10⁵N
所以第二節(jié)車廂的牽引力${F}_{2}=F-{F}_{1}=8×1{0}^{5}N$
第二節(jié)車廂的最大牽引力$F′=\frac{{P}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{1×1{0}^{7}}{10}N=1×1{0}^{6}N$＞F₂．
所以第一二兩節(jié)車廂的最小拉力為零，此時的實際功率$P{′}_{2}={F}_{2}{v}_{1}=8×1{0}^{5}×10W=8×1{0}^{6}W$
答：（1）該動車組的最大行駛速度為62.5m/s．
（2）第一和第二節(jié)車廂之間的連接桿中可能的最大作用力為8×10⁵ N．
（3）第一二兩節(jié)車廂的拉力最小為零，此時第二節(jié)車廂的實際功率是8×10⁶W．

點評 解決本題的關鍵知道當牽引力等于阻力時，動車組的速度最大．以及知道當?shù)诙��?jié)車廂牽引力為零時，第一、二節(jié)車廂間的作用力最大