Question

20．在物體下落過(guò)程中，速度小于10m/s即可認(rèn)為空氣阻力知物體速度成正比關(guān)系．某科研小組在研究小球下落后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)，得到速度隨時(shí)間變化的圖象，并作出t=0.5s時(shí)刻的切線，如圖所示．已知小球在t=0s時(shí)刻釋放，其質(zhì)量為0.5kg，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）t=0.5s時(shí)刻物體的加速度大小
（2）t=0.5s時(shí)刻物體受到的空氣阻力大小
（3）小球與地面第一次碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖象的斜率表示加速度求解；
（2）t=0.5s時(shí)刻，由牛頓第二定律求解阻力；
（3）根據(jù)圖象讀出小球第一次與地面碰撞前瞬間和碰撞后瞬間的速度，碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能等于碰撞過(guò)程中的動(dòng)能損失量．

解答 解：（1）速度時(shí)間圖象的斜率表示加速度，則t=0.5s時(shí)刻物體的加速度大小為：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{4-2}{0.5}=4m/{s}^{2}$，
（2）t=0.5s時(shí)刻，由牛頓第二定律有：
mg-f=ma
代入數(shù)據(jù)解得：f=3N
（3）由圖象可知，小球第一次與地面碰撞前瞬間速度v₁=5m/s，碰撞后瞬間速度為：
v₂=4m/s，
碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能為：
$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×25-\frac{1}{2}×0.5$×16=2.25J
答：（1）t=0.5s時(shí)刻物體的加速度大小為4m/s²；
（2）t=0.5s時(shí)刻物體受到的空氣阻力大小為3N；
（3）小球與地面第一次碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為2.25J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象得出有效信息，如落地前的速度和碰撞后的瞬時(shí)速度，知道v-t圖象的斜率表示加速度，并能結(jié)合牛頓第二定律解題，難度適中．