Question

11．如圖，傾角為30°的斜面體置于水平地面上，一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B，跨過固定于斜面體頂端的滑輪O（可視為質(zhì)點）．A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m，開始時，用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)（繩中無拉力），OB繩平行于斜面，此時B靜止不動，將A由靜止釋放，在其下擺過程中斜面體始終保持靜止，則在繩子到達豎直位置之前，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊B與斜面之間的摩擦因數(shù)至少為$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． 物塊B受到的摩擦力先增大后減小
• C． 繩子的張力先減小后增大
• D． 地面對斜面體的摩擦力方向一直水平向左

Answer 1

分析 對B分析，根據(jù)共點力平衡求出物塊B與斜面間的動摩擦因數(shù)，抓住徑向的合力提供A球做圓周運動的向心力得出繩子拉力的變化，隔離對B分析得出摩擦力的變化．對B和斜面整體分析，得出地面對斜面體摩擦力的方向．

解答 解：A、根據(jù)4mgsinθ=μ•4mgcosθ得，動摩擦因數(shù)$μ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，知物塊B與斜面之間的動摩擦因數(shù)至少為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故A正確．
B、A球擺動最低點時，根據(jù)動能定理得，mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gL}$，根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=3mg，徑向的合力提供向心力，小球A向下擺動的過程中速度越來越大，可知繩子的張力逐漸增大．
當拉力F=3mg，對B，有：F=4mgsin30°+f，解得f=mg，方向沿斜面向下，開始物塊B所受的摩擦力沿斜面向上，可知摩擦力先減小后反向增大，故B錯誤，C錯誤．
D、對物體B和斜面體整體受力分析，由于A球向左下方拉物體B和斜面體整體，故一定受到地面對其向右的靜摩擦力．故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了共點力平衡和圓周運動的綜合運用，知道圓周運動徑向的合力提供向心力，知道B所受的摩擦力方向會發(fā)生改變，難度中等．