Question

16．如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓外有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以初速度v₀沿半徑PO方向射入圓內(nèi)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子恰能以最短時(shí)間回到P點(diǎn)并從P點(diǎn)沿半徑方向射出，不計(jì)粒子重力，則（　　）

• A． 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)行的軌道半徑大小為2R
• B． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$
• C． 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)行的周期為$\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}}$
• D． 粒子從P點(diǎn)出發(fā)回到P點(diǎn)的最短時(shí)間為$\frac{7\sqrt{3}πR}{6{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)推論公式T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，結(jié)合對(duì)稱性畫出粒子最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間對(duì)應(yīng)的軌跡；結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：A、畫出粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間對(duì)應(yīng)的軌跡，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，三個(gè)圓的圓心構(gòu)成等邊三角形，故有：r=Rtan60°=$\sqrt{3}R$；故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律，有：$q{v}_{0}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$；
聯(lián)立解得：B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$；故B正確；
C、粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)行的周期為：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{2\sqrt{3}πR}{{v}_{0}}$，故C錯(cuò)誤；
D、粒子從P點(diǎn)出發(fā)回到P點(diǎn)的最短時(shí)間為：t_min=$\frac{60°+300°+60°}{360°}T=\frac{7}{6}T$=$\frac{7\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，確定圓心和半徑為解題的關(guān)鍵，然后結(jié)合幾何關(guān)系和牛頓第二定律列式分析．