Question

2．隨著我國(guó)高速公路的發(fā)展，越來(lái)越多的人選擇開車出行，這也造成了高速路的擁堵，據(jù)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)在收費(fèi)路口經(jīng)常出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，為此開發(fā)了電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)ETC，汽車分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v₁=72km/h的速度沿直線朝收費(fèi)站正常行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在汽車運(yùn)動(dòng)到通道口時(shí)速度恰好減為v₂=4m/s，然后勻速通過(guò)總長(zhǎng)度為d=16m的通道，接著再勻加速至v₁后正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過(guò)t₀=20s的時(shí)間繳費(fèi)成功
后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v₁后正常行駛，設(shè)汽車加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為a=1m/s²．求
（1）汽車過(guò)ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移x；
（2）汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間△t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出汽車勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移求出從開始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移．
（2）根據(jù)速度位移公式得出汽車在人工收費(fèi)通道進(jìn)入時(shí)的速度與進(jìn)入ETC通道的速度相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出兩種情況下的時(shí)間，從而得出節(jié)省的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車過(guò)ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為：x₁=$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}$，
所以總位移x=2x₁+d，
代入數(shù)據(jù)解得x=400m．
（2）汽車過(guò)人工收費(fèi)通道到達(dá)中心線的速度恰好為零，剛進(jìn)入通道的速度應(yīng)滿足${v}^{2}=2a\fracpphjj7d{2}$，
故v=4m/s=v₂，而根據(jù)對(duì)稱性，離開通道時(shí)的速度也恰好為v=4m/s=v₂，又汽車從ETC通道勻速通過(guò)收費(fèi)站的速度為v₂=4m/s，即兩車在進(jìn)入通道前與離開通道后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是一樣的．
所以汽車過(guò)ETC通道的時(shí)間${t}_{1}=\fracf9bzbfn{{v}_{2}}=\frac{16}{4}s=4s$，
汽車過(guò)人工收費(fèi)通道的時(shí)間${t}_{2}=\frac{2{v}_{2}}{a}+{t}_{0}=\frac{2×4}{1}+20s=28s$，
節(jié)省的時(shí)間為△t=t₂-t₁=28-4s=24s．
答：（1）汽車過(guò)ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移x為400m；
（2）汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間△t為24s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．