Question

12．如圖，由不同材料拼接成的長直桿CPD，P為兩材料分界點，DP＞CP，現(xiàn)讓直桿以下面兩種情況與水平面成45°．一個套在長直桿上的圓環(huán)靜止開始從頂端滑到底端，兩種情況下圓環(huán)經(jīng)過相同的時間滑到P點．則圓環(huán)（　　）

• A． 與桿CP段的動摩擦因數(shù)較小
• B． 兩次滑到P點的速度可能相同
• C． 兩次滑到P點摩擦力做功一定相同
• D． 到達底端D所用時間較長

Answer 1

分析 對兩個過程，根據(jù)運動學(xué)基本公式結(jié)合牛頓第二定律判斷動摩擦因數(shù)的關(guān)系，小物塊兩次滑動經(jīng)過P點的時間相同，且DP＞CP，根據(jù)平均速度公式判斷兩次滑到P點的速度關(guān)系，從C到D和從D到C分別利用動能定理可以比較物塊滑到低端時的速度大小，再根據(jù)運動學(xué)基本公式判斷那種情況所用時間長．

解答 解：A、第一種情況：從C到P過程，$\overline{CP}=\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$g（sin45°-μ₁cos45°）t²，
第二種情況：從D到P過程，$\overline{DP}=\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$g（sin45°-μ₂cos45°）t²，
因為$\overline{CP}＜\overline{DP}$，所以μ₁＞μ₂，即圓環(huán)與直桿CP段的動摩擦因數(shù)大于圓環(huán)與直桿DP段之間的動摩擦因數(shù)，故A錯誤；
B、由題意可知，小物塊兩次滑動經(jīng)過P點的時間相同，且DP＞CP，因此從D到P的平均速度大于從C到P的平均速度，設(shè)從C到P點時速度為v₁，從D到P時速度為v₂，則根據(jù)勻變速直線運動特點有：$\frac{{v}_{2}}{2}＞\frac{{v}_{1}}{2}$，即從D到P點速度大于從C到P點的速度，則得v₁＜v₂，故B錯誤；
C、由于不知道動摩擦因數(shù)以及DP和CP的具體關(guān)系，所以不能判斷兩次滑到P點摩擦力做功是否相等，故C錯誤；
D、從C到D和從D到C過程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根據(jù)動能定理可知，兩次滑動中物塊到達底端速度相等，設(shè)圓環(huán)滑到底端的速度大小為v．則
第一種情況：從P到D過程，$\overline{PD}=\frac{{v}_{1}+v}{2}$t₁
第二種情況：從P到C過程，$\overline{PC}=\frac{{v}_{2}+v}{2}$t₂
因為$\overline{CP}＜\overline{DP}$，v₁＜v₂．
所以t₁＞t₂．則得第一次圓環(huán)到達底端所用時間長．故D正確．
故選：D．

點評 本題應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)、動能定理是解答這類問題的關(guān)鍵．應(yīng)用動能定理時注意正確選擇兩個狀態(tài)，弄清運動過程中外力做功情況，可以不用關(guān)心具體的運動細節(jié)．