Question

12．如圖，由不同材料拼接成的長(zhǎng)直桿CPD，P為兩材料分界點(diǎn)，DP＞CP，現(xiàn)讓直桿以下面兩種情況與水平面成45°．一個(gè)套在長(zhǎng)直桿上的圓環(huán)靜止開(kāi)始從頂端滑到底端，兩種情況下圓環(huán)經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間滑到P點(diǎn)．則圓環(huán)（　�。�

• A． 與桿CP段的動(dòng)摩擦因數(shù)較小
• B． 兩次滑到P點(diǎn)的速度可能相同
• C． 兩次滑到P點(diǎn)摩擦力做功一定相同
• D． 到達(dá)底端D所用時(shí)間較長(zhǎng)

Answer 1

分析 對(duì)兩個(gè)過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合牛頓第二定律判斷動(dòng)摩擦因數(shù)的關(guān)系，小物塊兩次滑動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間相同，且DP＞CP，根據(jù)平均速度公式判斷兩次滑到P點(diǎn)的速度關(guān)系，從C到D和從D到C分別利用動(dòng)能定理可以比較物塊滑到低端時(shí)的速度大小，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式判斷那種情況所用時(shí)間長(zhǎng)．

解答 解：A、第一種情況：從C到P過(guò)程，$\overline{CP}=\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$g（sin45°-μ₁cos45°）t²，
第二種情況：從D到P過(guò)程，$\overline{DP}=\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$g（sin45°-μ₂cos45°）t²，
因?yàn)?\overline{CP}＜\overline{DP}$，所以μ₁＞μ₂，即圓環(huán)與直桿CP段的動(dòng)摩擦因數(shù)大于圓環(huán)與直桿DP段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B、由題意可知，小物塊兩次滑動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間相同，且DP＞CP，因此從D到P的平均速度大于從C到P的平均速度，設(shè)從C到P點(diǎn)時(shí)速度為v₁，從D到P時(shí)速度為v₂，則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有：$\frac{{v}_{2}}{2}＞\frac{{v}_{1}}{2}$，即從D到P點(diǎn)速度大于從C到P點(diǎn)的速度，則得v₁＜v₂，故B錯(cuò)誤；
C、由于不知道動(dòng)摩擦因數(shù)以及DP和CP的具體關(guān)系，所以不能判斷兩次滑到P點(diǎn)摩擦力做功是否相等，故C錯(cuò)誤；
D、從C到D和從D到C過(guò)程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理可知，兩次滑動(dòng)中物塊到達(dá)底端速度相等，設(shè)圓環(huán)滑到底端的速度大小為v．則
第一種情況：從P到D過(guò)程，$\overline{PD}=\frac{{v}_{1}+v}{2}$t₁
第二種情況：從P到C過(guò)程，$\overline{PC}=\frac{{v}_{2}+v}{2}$t₂
因?yàn)?\overline{CP}＜\overline{DP}$，v₁＜v₂．
所以t₁＞t₂．則得第一次圓環(huán)到達(dá)底端所用時(shí)間長(zhǎng)．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)能定理是解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)注意正確選擇兩個(gè)狀態(tài)，弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外力做功情況，可以不用關(guān)心具體的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)．