Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m 的小球由輕繩a和b分別拴在一個(gè)“L”形桿上的A點(diǎn)和C點(diǎn)，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a豎直，繩b水平，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷且桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• B． a繩中張力突然增大
• C． 小球可能做平拋運(yùn)動(dòng)
• D． 小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 繩b被燒斷前，a繩中張力等于重力，在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩b的張力將大于重力；
若角速度ω較小，小球原來(lái)的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)；
若角速度ω較大，小球原來(lái)的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)；
若角速度ω很大，小球原來(lái)的速度較大，當(dāng)繩b燒斷瞬間，a繩拉力突然增大，如果超過(guò)繩子的最大拉力，a繩斷裂，小球做平拋運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、小球原來(lái)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩b被燒斷后，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、繩b燒斷前，豎直方向合力為零，即F_a=mg，燒斷b后，因慣性，要在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且F_a′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，所以F_a′＞F_a，故B正確；
C、當(dāng)繩b燒斷瞬間，a繩拉力突然增大，如果超過(guò)繩子的最大拉力，a繩斷裂，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D、當(dāng)ω足夠大時(shí)，小球在豎直面內(nèi)能過(guò)AB上方最高點(diǎn)，從而在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚繩子b燒斷前后小球的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，利用牛頓第二定律列式分析即可，難度適中．