Question

9．有7個完全相同的金屬框，表面涂有絕緣層．如圖所示，A是一個框，B是兩個框并列捆在一起，C是兩個框上下疊放捆在一起，D是兩個框前后疊放捆在一起．將他們同時從同一高度由靜止釋放，穿過水平向里的勻強(qiáng)磁場，最后落到水平地面．關(guān)于金屬框的運動，以下說法正確的是（　�。�

• A． D最先落地
• B． C最后落地
• C． A、B、D同時落地
• D． B最后落地

Answer 1

分析 設(shè)金屬框的質(zhì)量為m，邊長為L，剛剛進(jìn)入磁場時的速度為v，然后寫出電動勢和感應(yīng)電流的表達(dá)式，和安培力的表達(dá)式，最后結(jié)合運動學(xué)的公式分析比較AB、B、D金屬框的運動情況即可．而C金屬框與BD金屬框的比較，需要使用動量定理，結(jié)合運動的過程進(jìn)行分析．

解答 解：設(shè)每一個金屬框的質(zhì)量為m，邊長為L，電阻值為R，剛剛進(jìn)入磁場時的速度為v，則：單個的金屬框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$
受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
金屬框在進(jìn)入磁場時受到重力和安培力的作用，以向下為正方向，則其加速度：
a=$\frac{mg-F}{m}=g-\frac{F}{m}$
B是兩個框并列捆在一起，總質(zhì)量是2m，進(jìn)入磁場時受到的安培力是2F，所以加速度：
${a}_{B}=\frac{2mg-2F}{2m}=g-\frac{F}{m}=a$；
C是兩個框上下疊放捆在一起，總質(zhì)量是2m，但進(jìn)入磁場時受到的安培力是F，所以加速度：
${a}_{C}=\frac{2mg-F}{2m}=g-\frac{F}{2m}$
D是兩個框前后疊放捆在一起，總質(zhì)量也是2m，進(jìn)入磁場時受到的安培力也是2F，所以加速度：a_D=a；
由以上的分析可知，A、B、D三個金屬框在進(jìn)入磁場的過程中的加速度相等，所以運動的情況是完全相同的，所以ABD三個金屬框同時落地．
設(shè)金屬框進(jìn)入磁場的時間為△t，平均電動勢為$\overline{E}$，則流過金屬框任意截面的電量q：
$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}•△t=\frac{BL•\overline{v}}{R}△t=\frac{B{L}^{2}}{R}$
每一個金屬框受到的安培力產(chǎn)生的沖量：${I}_{沖}=\overline{F}△t=B\overline{I}L•△t=BL•q$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{R}$
可知在金屬框進(jìn)入磁場的過程中安培力產(chǎn)生的總沖量與下降的高度無關(guān)，與金屬框進(jìn)入磁場的速度大小也無關(guān)．
但是，由于在四個金屬框剛剛進(jìn)入磁場時，C受到的安培力是B、D金屬框的一半，所以安培力的沖量比較小，所以在進(jìn)磁場的最初的一段時間內(nèi)，C受到的安培力的沖量小，根據(jù)動量定理可知，金屬框進(jìn)磁場的一段時間內(nèi)C向下的速度大，一直到C全部進(jìn)入磁場的高度的位置時，BCD的速度才重新相等．所以在這一段的時間的位移內(nèi)C的時間比較小．所以C一定是最早落地．
綜上所述，只有C選項正確．
故選：C

點評 該題考查幾種不同的情況下金屬框進(jìn)入磁場的過程中受到的安培力的情況，對金屬框C的分析以及對C于BD的比較是解答的難點，使用動量定理是解答的最佳的方式，要盡量避免進(jìn)入死胡同或走彎路．